Page 73 - 万豪会娱乐网址通讯
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两阶段分解法如下。

      1) 求解上限子模型解 f+。

                                                                                                k1 n

                                                                ?ìmax f+ =                         c  +  x  +      +                 cj+ xj-
                                                                                                          j     j
                                                               ? j = 1 j = k1+1

                                                               ? k1

                                                               ??s. t.                        a  ±         -  sgn(           a  -   )  x  +  +
                                                                                                   ij                             ij        j
                                                               í j=1                                                                                                                              ( 13)

                                                               ?∞

                                                               ?              a  ±         +  sgn(            a  +   )   x   -  ≤      bi+j
                                                                                   ij                              ij          j
                                                               ?n=1

                                                               ???x  ±      ≥      0               ?j
                                                                     j

式中:          xj±( j = 1,     2,  …,      k1 ) 为目标函数中系数为正的区间变量;                                                                                           x  ±  (  j  =  k1  +  1,     k1 +2,  …,  n) 为目
                                                                                                                                                            j

标函数中系数为负的区间变量。

      求解式(13) 可得对应解                                x+          (  j  =   1,        2,        …,            k1 ) ,              表示对应                      x  ±  (  j  =  1,     2,     …,  k1 ) 的上限值;
                                                     j,opt                                                                                                  j

x  (-     j  =  k  1  +  1,  k1 +2,  …,     n) ,         表示对应(j = k1 +1,                                           k1+ 2,             …,          n)     x     ±  的下限值;                   上限子模型解 f+。
                                                                                                                                                               j
   j,opt

      2) 求解下限子模型解 f-。

                                                                            k1 n

                                                 ?ìmax f- =                    cj-    x  -     +                   cj- cj+
                                                                                             j
                                                ? j = 1 j = k1+1

                                                ? k1

                                                ?s. t.                    ai±j       sgn(        a   +     )  x  -       +
                                                                                                       ij          j
                                                ?
                                                                  j=1

                                                ?n

                                                ?                      ai±j      sgn(         a  -   )  x  +     ≤       bi-j
                                                                                                   ij        j
                                                ?
                                                         j = k1+1
                                                ??íx
                                                      ±  ≥     0;           ?i,           j                                                                                                       ( 14)
                                                      j

                                                ??x   -  ≤     x     +   opt ,            j = 1, 2, …, k1
                                                      j              j,

                                                ??x   +  ≥     x     -   opt ,            j = k1 + 1, k1 + 2, …, n
                                                      j              j,

                                                ? k1
                                                ?                  -(            aδ±j      +     -      -                ±      - xj+ ) +
                                                                                                x  j                   a   δj
                                                ?j = k1 -p + 1

                                                ?n

                                                ??                     (     a   ±      - xj+ -               a      ±       +  x   -  )  ≤ 0,               ?δ
                                                                                   δj                                  δj             j
                                                         j = n-p+1

    为提高区间线性规划法的精度, 去掉不可行解区域, 式(14) 中添加了如下额外约束, 即

                                                         k1

                                                          - (                    aδ±j         +  x   -     -         a   ±         - xj+ ) +
                                                                                                       j                   δj
                                                      j = k1-p+1
                                                                                                                                                                                                  ( 15)
                                                         n

                                                          (               aδ±j       -  x  +  x  +      -     (  a   ±   )      +   x  -  )  ≤ ?δ
                                                                                             j     j                   δj                j
                                                      j = n-p+1

其中, δ 满足

                                     k1 n

                              ì?     a  ±   -              a     ±      x  +          +                        a   ±       +               a  ±   )  xj-,       x-         =   b  -
                                            δj        sgn(           δj  )     j,                                      δj            sgn(         δj                                  ij
                                                                                   opt                                                                            opt j,  opt

                             ?j=1                                                               j = k1+1

                             í?a     ±   ≤  0,     j  = k1        -      p  +      1,        …,            k1                                                                                     ( 16)
                                     δj

                             ??a     ±   ≥  0,     j  =n       -     p      +      1,        …,           n
                                     δj

      同理,                求解式( 14)        可得           x-       (  j  =   1,        2,        …,              k1 ) ,            表示对应                      x  ±  (  j  =  1,     2,     …,  k1 ) 的下限值;
                                                        j,opt                                                                                               j

x  (+     j  =  k  1  +  1,  k1 +2,  …,     n) ,         表示对应 xj±( j = k1 +1,                                              k1 +2,           …,           n) 的上限值;                         下限子模型解 f-。

   j,opt

                                                                                                                                                                                                  69
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