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                  ì??Pi=  [ ei( Gijej  - Bij fj)            + fi( Gij fj              + Bijej) ]

                         j=1                                                                        (9)
                  í
                         n
                  ???Qi =
                           [ fi( Gijej - Bijfj) - ei( Gijfi + Bijeh) ]
                         j=1

式中: Pi、 Qi 分别为节点 i 注入的有功功率和无功功率; e i、 e j和 fi、 fj 分别是节点 i、 j 电压的

实部和虚部; Gij和 Bij分别是节点导纳矩阵元素的实部和虚部。

由于系统中存在电压大小给定的 PV 节点, 还应补充一组方程:

                                                         e2i + f2i = U2i                            ( 10)
式中 Ui 为 PV 节点的电压大小。
2 2 2  考虑压缩机的天然气管道稳态模型

在天然气系统中, 由于天然气管道存在阻力, 为保证供应压力, 需要压缩机来提升管道压

力。 压缩机模型详述于下。

压缩机的功率消耗为[34-35] :

                                                 éê?ê  ?  pd  ?           W     1 úúù?
                                                          po
                              Hcom  =  EF   com        ?      ÷              -                      ( 11)

                                                       è      ?

式中: Hcom是压缩机消耗的功率; E 和 W 是常数, E 由压缩机温度、 效率决定, W 由压缩因子决

定; Fcom是流过压缩机的天然气流量; po 是节点 o 的压力。

当压缩机由电机驱动时, 如图 3 所示。 在图 3 中, Fdo 是管道 do 的天然气流量。 此种情况

下, Fdo 与 Fcom 相等, 且压缩机所消耗电功率为[36-37] :

                                       Pcom = ψHcom                                                 ( 12)

式中: Pcom是电压缩机消耗的电功率; ψ 是功率转换系数。

                             图 3  含电压缩机的天然气管道模型
              Fig. 3  Model of natural gas pipeline with an electric compressor

      当压缩机由燃气轮机驱动时, 如图 4 所示。 在图 4 的情况下, Fdo等于 Fcom与 τcom之和, 即管
道的天然气流量等于流过压缩机的流量与燃气轮机所消耗的流量之和。 燃气轮机消耗的天然气

流量为[38-39] :

                         τcom  = αcom    +  βcom Hcom                     +  γ  com  H2             ( 13)
                                                                                        com

式中: τcom是燃气轮机消耗的天然气流量; αcom、 βcom和 γcom是能量转化效率常数。

2 2 3  热力系统稳态模型

热力系统稳态模型包括水力模型和热力模型[42-43] 。

(1) 水力模型。 热水在流动过程中应满足以下基本定律: 满足流量连续性方程, 即节点流

入流量等于流出流量, 如式(14) 所示; 闭合管道回路中满足回路压头方程, 即水的压头损失之

和为 0, 如式(15) 所示。

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